你们好，最近小艾特发现有诸多的小伙伴们对于半正定矩阵可以写成矩阵乘矩阵的转置，半正定矩阵这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 首先，构造一个随机的5*7矩阵。

2、 A=RandomInteger[{-5, 5}, {5, 7}];

3、 a和a的转置乘积是一个5*5的矩阵：

4、 A.Transpose[A]

5、 PositiveSemidefiniteMatrixQ可以实现半正定矩阵的判定：

6、 PositiveSemidefiniteMatrixQ[A.Transpose[A]]

7、 证明了由矩阵A .转置[A]确定的二次型都是非负的：

8、 p={a, b, c, d, e};

9、 q=FullSimplify[p.A.Transpose[A].p];

10、 Reduce[ForAll[{a, b, c, d, e}, Element[{a, b, c, d, e}, Reals], q=0]]

11、 如果A是2*n的矩阵，那么A .转置[A]是2*2的矩阵，对应的二次型可以确定一个二次曲面：

12、 p={x, y};

13、 Plot3D[p.A.A.Transpose[A].p, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

14、 整个图都在xoy平面之上，也就是说不可能小于0。

15、 特别指出A.A .转置[A]不一定是正定矩阵：

以上就是半正定矩阵这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。