你们好，最近小艾特发现有诸多的小伙伴们对于通解怎么求，通解公式这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、1.二阶常系数齐次线性微分方程解法

2、一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0

3、特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解

4、两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x

5、两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x

6、一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)

7、2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法

8、一般形式:y”+py’+qy=f(x)

9、先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)

10、则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解

11、求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:

12、①f(x)=Pm(x)eλx型

13、令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数

14、2.2.②f(x)=eλx［Pｌ(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型

15、令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛ｌ,n﹜,k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数

16、有关微分方程的题目有很多，不可能一一列举出来，但我们可以掌握方法，开拓思维，这样我们的高数才会得以提高。

以上就是通解公式这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。