你们好，最近小艾特发现有诸多的小伙伴们对于等差数列的前n项和公式两个，等差数列的前n项和公式这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、1X2 + 2X3 + 3X4 +……+ n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3

2、连续两个数字乘积的数列，通项是 n(n+1) ，为什么前 n 项的和是 n(n+1)(n+2)/3 呢？

3、让我们取数列的前三项，算一算吧

4、1X2 + 2X3 + 3X4

5、= 1X2X3/3 + 2X3X3/3 + 3X4X3/3

6、= [ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) ] / 3

7、= [ 1X2X3 - 1X2X3 + 2X3X4 - 2X3X4 + 3X4X5 ] / 3

8、= 3 X 4 X 5 / 3

9、哦，数列前 n 项的和 n(n+1)(n+2)/3 ，原来是这样得到的

10、连续两个数字乘积的数列，第一项是 1X2 ，乘以 3 变成 1X2X3 ，就是连续三个数字的乘积，整个数列都乘以 3 和 1/3 ，就可以确保计算结果不变；

11、后面各项的 n(n+1) 乘以 3 之后，都可以变成 n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) 的相差数；

12、后一项分开的 (n-1)n(n+1) ，都正好与前一项分开的 n(n+1)(n+2) 相互抵消，只剩下最后一项分开的 n(n+1)(n+2)，最终结果就是 n(n+1)(n+2)/3

13、1X2X3 + 2X3X4 + 3X4X5 +……+ n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4

14、连续三个数字乘积的数列，前 n 项的和是 n(n+1)(n+2)(n+3)/4 ，方法也是这样吧

15、1X2X3 + 2X3X4 + 3X4X5

16、= [ 1X2X3X4 + 2X3X4X(5-1) + 3X4X5X(6-3) ] / 4

17、= 3 X 4 X 5 X 6 / 4

18、没错，前 n 项的和 n(n+1)(n+2)(n+3)/4 ，也是这样得来的

19、1+ 3+ 6+ 10 +……+ n(n+1)/2 = n(n+1)(n+2)/6

20、这就是把连续两个数字乘积的数列除以 2，不用再说了

21、要知道，这个数列的通项式 n(n+1)/2 ，也正是自然数列的前 n 项和的公式

22、如果从上往下，物体顶上第一层 1 个，第二层摆成 1+2 ，第三层摆成 1+2+3 ，第四层摆成 1+2+3+4 ……像台阶或正四面体的形状，计算总数量时，就会用到这个公式。

23、1 + 3 + 6 + 10

24、= 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4)

25、= [ 1X2 + 2X3 + 3X4 + 4X5 ] / 2

26、= [ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) ] / 6

27、= 4 X 5 X 6 / 6

28、数列通项是 n(n+1)/2 ，前 n 项的和就是 n(n+1)(n+2)/6

以上就是等差数列的前n项和公式这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。