开一家奶茶店的费用是一个较为复杂的问题，涉及多个方面的开销，包括店铺租赁、装修、设备购置、原材料采购、员工工资、市场营销等。因此，具体的投资预算会因店铺的规模、位置、服务内容等因素而有所不同。一般来说，开一家中小型奶茶店的初始投资预算大致在以下几个方面：

1. 店铺租赁和装修费用：这是开店的基础成本之一，具体取决于店铺的位置、面积和装修档次。在城市中心地段租一间店面，并进行适当的装修，可能需要数十万的投资。

2. 设备购置费用：包括制作奶茶所需的制作设备、冷藏设备、收银设备等。这些设备的费用可能在几万元到十几万元不等。

3. 原材料费用：用于购买茶叶、奶源、水果等原材料。由于奶茶店的日常运营对原材料的需求较大，初期的原材料储备也需要一定的投资。

4. 员工工资和市场营销费用：包括招聘员工的工资以及开业初期的广告费用等。

综合以上因素，开一家中小型奶茶店的初始投资预算可能在数十万到几百万不等。具体的数字需要根据店铺的具体情况来计算。建议在进行投资前，进行详细的市场调查和预算规划，以确保投资的成功。另外，要注意做好奶茶店的日常管理，以提高经营效率，实现盈利。

以上投资预算仅供参考，并非绝对数值，需要结合个人情况和当地的市场状况来考虑。如果有条件的话，可以咨询业内人士以获取更准确的预估和建议。