你们好，最近小艾特发现有诸多的小伙伴们对于广义初等矩阵的定义，初等矩阵的定义这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 首先，我们知道矩阵的三种初等变换。把矩阵的一行乘以一个非零常数k，这里我们需要把它和行列式区分开来。需要提出行列式的k的乘积。这里没有变化。

2、 交换矩阵的行和列的位置。如果你想确定一个行列式，你需要提出符号。这个不需要。不要改变原来的形式。将一个秩的k乘以另一个秩的位置。这些都是矩阵的初等变换。对矩阵没有要求，不管是不是正方形。

3、 矩阵等价的定义矩阵A通过有限初等变换转化为矩阵B，那么就说矩阵A等价于矩阵B，标为等价B，这里需要注意的是A=B表示相等。它不同于等价。这意味着每个元素都必须相同。

4、 初等矩阵的定义，单位矩阵通过一次初等变换得到的矩阵。从单位矩阵我们知道，矩阵一定是满秩的，也就是可逆矩阵。记住一次初等变换之后，不是两次，只要能换到一次位置，就一定是初等变换。

5、 用预备矩阵表示矩阵的逆矩阵。任何矩阵都可以用初等矩阵表示，即通过初等变换将AE转化为EA的逆矩阵。这就是我们通常求解逆矩阵的方法。这也是一个证明。

6、 正交矩阵，如果有一个矩阵A，且矩阵A的转置积等于交换积和单位矩阵，则称矩阵A为正交矩阵。性质是转置矩阵等于矩阵的逆矩阵，行列式的平方等于1。

以上就是初等矩阵的定义这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。